Czy rozgrzeszyć zawsze wiązało się z grzechem?

Rozgrzeszać nie pochodzi od rzeczownika grzech.
Czasownik rozgrzeszać i rzeczownik odczasownikowy rozgrzeszenie zawierają słowo grzech (rozgrzeszyć to ‘odpuścić komuś grzechy albo ‘przebaczy coś komuś’ a rozgrzeszenie to ‘odpuszczenie grzechów’ albo ‘pobłażliwe potraktowanie kogoś, kto w czymś zawinił’). Słowo grzech „wmieszało się” w postać tych wyrazów dopiero po pewnym czasie.
W XV w. wspomniane wcześniej słowa występowały pod postaciami rozrzeszyć i rozrzeszenie oraz rozdrzeszyć i rozdrzeszenie.
Rozrzeszyć to przeciwieństwo zrzeszyć, czyli nie: ‚scalić, połączyć, tylko: rozpuścić, rozwiązać’. Takie znaczenie, jak: ‚rozwiązać, odwiązać, odłączyć, rozłączyć, zwolnić, uwolnić’ ma łaciński czasownik absolvo, absolvere. W łacinie od-łączano winowajcę od winy i roz-łączano go z nią, także rozrzeszano grzesznika z jego grzechem, przez co nie stanowił on już z nim jedności.
Grzech jest bliski fonetycznie, więc „zaplątał się” semantycznie w te znaczenia i wpłynął na postać czasownika rozgrzeszać i rzeczownika rozgrzeszenie, tak że powstały rozgrzeszać i rozgrzeszenie.

Monika Kaczor